Question

Как найти площадь равнобедренной трапеции, если известны основания и угол?

Answer 1

Из вершин тупых углов опускаете перпендикуляры (высоты) на большее основание. Трапеция разобьётся на прямоугольник и два прямоугольных треугольника. Горизонтальные катеты этих треугольников равны половине разности длин оснований. Вертикальный катет равен горизонтальному, умноженному на тангенс заданного (острого) угла. Он же является высотой трапеции. Дальше по стандарту: площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту.

Если меньшее основание а, большее основание b, а острый угол фи, то полусумма оснований (a+b)/2, полуразность оснований (a-b)/2, высота трапеции ((a-b)/2)*tg(фи), площадь S=(a^2-b^2)*tg(фи)/4.

Answer 2

Для начала вам нужно найти высоту трапеции. Затем трапецию разбиваем на более простые геометрические фигуры, площади которых легко посчитать. Разбиваем на два треугольника и прямоугольник. Сумма их площадей будет равна сумме вашей искомой трапеции. Высоту трапеции я бы стал искать через подобные треугольники. Зная основание трапеции и углы при основании, можно ее мысленно достроить до треугольника. Далее зная основания, через подобие треугольников можно найти длину ребра трапеции, для вычисления высоты трапеции, длину ребра умножает на синус известного нам угла. Вот такое решение лезет в голову. Возможно есть и проще, но к сожалению уже не помню.

Answer 3

Площадь равнобедренной трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту. Обозначим большее основание АВ, меньшее СД, угол при меньшем основании α. Опустим из вершин С и Д перпендикуляры на АВ. Эти перпендикуляры СЕ и ДН будут высотами трапеции. Высоту ДН находим из прямоугольного треугольника АДН. Отрезок АН=(АВ-СД)/2 равен половине разности оснований, тогда ДН=АН*tg α. Площадь равнобедренной трапеции S=((АВ^2-СД^2)*tg α)/4.