Прежде всего, нужно понимать, что молимся мы Господу. И икона, к которой мы обращаемся, не обязательно должна быть какой-то определенной, за редким исключением (об этом - см. ниже).
Считается, что молитвы Святого Пантелеймона, и Матронушки, Космы и Дамиа́на или Ксении Петербуржской и многих других (если мы к ним обращаемся с верой и надеждой на исцеление своих близких) быстрее, чем наши, будут услышаны Богом.
Но разве может Господь не услышать искреннюю молитву матери, у какой бы иконы она ее не произносила? Думаю, материнская молитва будет услышана.
В любой церкви можно спросить книжечку с молитвами матери о детях. Или поговорить со священником после исповеди, рассказав свою конкретную ситуацию, возможно, он подскажет ответ на этот вопрос и благословит читать какую-то молитву вместе с ежедневными (утром или вечером). Тогда вопрос о том, "перед какой иконой", вообще не возникнет. Перед той, которая есть в доме.
Если вопрос касается каких-то серьезных проблем со здоровьем ребенка или имеется конкретное заболевание, то именно об этом и нужно говорить.
Когда я с подобным вопросом о здоровье мужа обратилась к священнику, услышала совет о том, что можно заказать молебен перед иконой Божьей Матери "Всецарица". Такая икона была в этой церкви. Возможно, этот молебен проводился там в какие-то определенные дни, может, в другой церкви была бы другая икона - не спрашивала, не до того мне было.