Прилагательное придорожный явно имеет прямое отношение к дороге. Придорожный - это то, что находится у дороги: придорожное кафе, придорожный пункт проката, придорожная автозаправка.
Дорога - дорож-н-ый - при-дорожный.
Словообразовательная цепочка показала все морфемы, которые участвовали в образовании прилагательного "придорожный":
при- приставка, обозначающая приближение, присоединение (при-бить, при-ехать, при-клеить, при-городный, при-школьный); пишем в приставке букву "и";
дорож- корень (дорога, дорожный, подорожник; корневое чередование г//ж);
-н- суффикс прилагательного ( балкон-н-ый, застоль-н-ый, напуск-н-ой);
-ый - окончание (придорожн-ая, придорожн-ого).
Основа слова - придорожн-.