Для начала - теория вероятностей, а не вероятности.
Это раздел математики, который изучает законы случая. Это не оксюморон - это вполне серьёзно.
Ведь случай только тогда совсм-совсем случаен, когда он один. Сам по себе. А если случаев (однотипных) много, то тогда в них можно обнаружить чёткие закономерности - какие-то результаты встречаются чаще, какие-то - реже. Вот эти закономерности, то, как условия "проведения эксперимента" влияют на шанс получить тот или иной результат случайного процесса, и изучает теория вероятностей
Ключевым понятием этой теории является событие. Это нечто, понимаемое интуитивно. Например, как отдельный результат измерения какой-то величины в ряду подобных измерений. Или случайный выбор объекта из множества возможных. Или случайный исход процесса, который может кончиться чем угодно.
И фишка тут в том, что чем больше у нас "массив данных", чем больше попыток получить результат предпринято, тем точнее можно предсказать шансы на реализацию того или иного результата из всех возможных, потому что большая совокупность исходных данных (в пределе - бесконечно большая) позволяет найти связь между параметрами системы или процесса и частотой появления разных результатов (частотой наступления тех или иных событий), позвляет сделать надёжеые (!) предположения о том, каковы шансы на то, что получится вот это конкретное событие Х или будет получен вот такой конкретный результать Y.
И это один из важнейших разделов математики, причём важность его определяется именно востребованностью этой теории на практике.
На самом деле почти все процессы в природе случайны. Даже фундаментальные законы - описание системы на квантовом уровне - сформулированы не для конкрентно электрона или протона или ещё чего-то, а для вероятности того, что оный электрон-протон и так делее имеет вот такие характеристики.
Вероятность лежит в основе статистической физики - а это вся термодинамика и теплотехника. Ведь даже такие базовыые понятия, как температура и давление, - это проявление случайного характера движения молекул вещества. Если у нас толлько одна молекула - то понятие температуры просто исчезает. Невозможно сказать, какова температура молекулы. Или какое давление она - одна! - создаёт в данном объёме. И только как результат случайных взаимодействий огромного числа элементов ансамбля появляются статистически достоверные параметры.
Без знания териии вероятностей невозможно рассчитывать параметры электронных схем, в частности шумы и динамический диапазон. Без вероятностного подхода невозможно оценить, например, дальность действия локатора. А в реальным применении - невозможно сказать, вот эта отметка на экране - это ваще чё? Это уже @#$%^ц или ещё нет?
Без теории вероятностей немыслима теория надёжности, а это уже напрямую серьёзная экономическая проблема. Без теории вероятностей невожможно построить теорию массового обслуживания - а это все коммуникации (вода, электричество, связь, даже торговля). И таких примеров, областей, где теория вероятностей играет существенную роль, иногда даже определяющую, - множество.
