Разобрать по составу слово отчаянный следует, установив, что это слово обозначает непосредственный признак предмета:
Отчаянный крик вырвался у нее из груди.
Это прилагательное изменяемое. Убедимся в этом, изменяя его, например, по родам и числам:
отчаянн-ая спешка
отчаянн-ое письмо
отчаянн-ые вопли.
Сравнив эти формы, выделю в составе прилагательного словоизменительную морфему - окончание-ый, которое не включаю в основу отчаянн-.
Далее укажу суффиксы я- и нн-, поскольку это отглагольное прилагательное:
отча-я-ться - отча-я-нн-ый.
Корнем является часть отча-, в составе которого этимологическая приставка от- уже не выделяется.
Этот корень прослеживается в составе родственных слов:
отчаяться, отчаиваться, отчаяние, отчаянность.
Слово "отчаяться" и "чаять" имеют разные лексические значения, хотя этимологически родственны.
В итоге запишу разбор по составу слова в виде схемы:
отча-я-нн-ый - корень/суффикс/суффи<wbr />кс/окончание.