По давно сложившейся традиции в нашей стране новорожденный получает три идентификационные "метки": собственное "имя", "отчество" - по имени отца, "фамилию", как правило, по фамилии отца.
Однако, жизнь всегда гораздо шире и разнообразней, чем "норма" или "традиция". Поэтому возникают ситуации, когда люди отступают от общепринятых правил.
Например, женщина родила ребёнка без мужа, отказавшегося признать его своим. Тогда мать может дать ему не только свою фамилию, но и "отчество", образованное от её имени, так называемое "матчество".
Процедура записи в Свидетельстве о рождении ребёнка в таком случае ничем не отличается от традиционной процедуры. Правда, если в загсе работает не очень грамотный работник, могут возникнуть трудности. Но они решаемы :)
Поменять "отчество" на "матчество" можно.