В наименьшем четырехзначном числе в разряде тысяч будет единица, остальные - нули. Это 1000. А в наибольшем числе все цифры - девятки. Это будет 9999 (девять тысяч девятсот девяносто девять). Так как 9 - наибольшая цифра, которую мы можем использовать.
Можно записать число 2007 как 9 умножить на 223 , из этого видно что сумма цифр числа 2007 равна 9, данное число 2007 записано 223 раза и даёт положительный результат. Натуральное число кратное 2007 существует.
Допустим такое число Х существует.Тогда две делителя (1 и Х) отминусуем от 2016.Останется 2014 делителей.По логике если 2 простых числа являются делителями числа Х,то и их произведение будет делителем.Пусть у нашего числа Х будет п делителей являющихся простыми числами,тогда добавится группа делителей,являющимис<wbr />я попарными произведениями этих простых делителей,далее идут делители составленные из произведений 3-рех простых делителей,далее произведений из 4-рех простых делителей и тд( насколько позволяют характеристики и возможности числа).Например,числ<wbr />о -30.У него 3 простых делителя-2,3,5.Попар<wbr />ные произведения-6,10,15<wbr />,а произведение из трёх делителей даёт делитель равный самому числу 30..В задаче получается сложное выражение для количества делителей.Типа-2014= п+ количество попарных произведений+ количество произведений из трёх простых делителей+ и так далее!..Найти такое число лично мне не в силах.Можно,зная п,подсчитать количество попарных произведений.Обознач<wbr />им его -М.Если п=2,то М=1,если п=3,то М=3,если п=4,то М=6..то есть М2=М1+2,М3=М2+3,М4=М<wbr />3+4,М5=М4+5,то есть получается числовой ряд 1,3,6,10,15,21,28,36<wbr />..В общем ,наверное,число имеющее 2016 делителей существует.
Нет, такое число не существует. Чтобы убедиться в этом достаточно разложить 594 на простые множители. При этом, чтобы такое число существовало в нашем разложении должны быть только числа 2, 3, 5, 7. Если будут числа больше, то разложить уже не получиться, так как нет цифры, скажем, 11, или 13 и т.д.
Итак, к у нас имеем 595=2*3*3*3*11. Как видим, в разложении присутствует число 11, значит не найдется такого числа, произведение цифр которых даст 595.
У числа 2018 два делителя -1009 и 2.Построим ряд чисел ,кратных 2018.Это ,например,10090,1210<wbr />8,14126,16144,18162,.<wbr />.Суммы цифр соответственно 10,12,14,16,18..Возь<wbr />мём число 10090.Сумма цифр у него 10.Припишем справа 5 нулей,получим число 1009000000,заменим нули цифрами 10090,получим число 1009010090,применим такую операцию 200 раз,сумма цифр станет равной 2000.До 2018 осталось 18.Припишем справа число 18162 с суммой цифр,равной 18.Получившееся число должно делиться на 2018 и сумма цифр тоже равна 2018.Как мне кажется по такой методике можно подобрать много чисел.
