Христианство могло иметь символ, никак не связанный со способом казни, каким бы он ни был. Первоначально таким символом была рыба.
Иногда с буквами, иногда без них. Даже сегодня в некоторых странах православные и протестанты размещают "ихтис" в виде наклейки на автомобиле, как символ своей веры (принадлежности к христианской церкви). Он всем понятен и никак не связан со способом казни.
Константин Великий сделал христианство государственной религией и по его приказу на знаменах изображали монограмму, похожую на крест
Это тоже было символом и тоже не связано со способом казни. В это же время появились нагрудные кресты такого вида
В центре изображалась христограмма, вверху лавровый венок, на лучах буквы (Наш Государь Константин Победитель). То есть, мы видим христограмму и в то же время восхваление Константина. И крест как форма нагрудного знака, не связанный со способом казни. Крест в данном случае означал что-то другое.
В какой-то момент начали изображать и Христа (где-то в 5 веке). Он в одеждах, с посохом (символ власти) и не распят. Есть крест, есть Христос и это не символ казни. Еще позже, 6 век:
Появляются символы, указывающие на распятие, но Христос жив, одет, нет страдания, нет позора.
Вот сцена распятия (на Голгофе между двух разбойников), где креста вообще нет.
То есть, крест и способ казни как-то не совмещаются.
Раздетым и мертвым распятого Христа начали изображать лишь в 9 веке (не раньше). С чем это связано, можно было бы разобраться, но это выходит за рамки вопроса.
При этом, страдающего и умирающего Христа часто изображали на кресте совсем другой формы.
Такие кресты назывались вилочковыми, ими украшали шпили соборов и надгробные плиты.
Древние кельты, славяне и другие народы использовали кресты до своего крещения, и они обозначали что-то другое.
Вывод таков: кресты использовались в качестве сакральных символов и до Христа, а первоначальные символы христианства никак не указывали на способ казни. В процессе развития христианства и становления его как государственной религии во многих странах на популярный сакральный знак (крест) наложили Иисуса Христа. И даже если бы его казнили как-то иначе, результат был бы таким же. Мы не знаем, как казнили (или пытались казнить) Христа в действительности (если воспринимать его историю как реальное событие). Могли повесить (так пишут некоторые древние источники, опят же перевод) или побить камнями. Головы тогда, кажется, не отрубали. Скорее всего, крест остался бы "символом христианства".