Мнёшь газету, мнёшь бумагу.
Чтобы узнать, как пишется слово: "мнёшь" иди "мнёш", нужно определить часть речи и вспомнить правило.
1.Мнёшь - глагол (отвечает на вопрос "что делаешь?").
2.Начальная форма - мять.
Постоянные признаки: 1-е спряжение, несовершенный вид, переходный.
Непостоянные признаки: в изъявительном наклонении, во 2-ом лице, в единственном числе, в настоящем времени.
Затем вспомним правило русского языка, которое гласит о том, что на конце глаголов, которые имеют форму 2-го лица единственного числа после шипяшей буквы Ш пишется мягкий знак. Также мягкий знак сохраняется перед постфиксом "-ся".
Примеры глаголов 2-го лица единственного числа, отвечающих на вопрос "что делаешь?": присматриваешь, меняешься, возвращаешь, глядишь, выбираешь, звонишь, вспоминаешь, отвечаешь, моешься.
Примеры глаголов 2-го лица единственного числа, отвечающих на вопрос "что сделаешь?": перескажешь, добьёшься, постучишь, выделишь, попросишь, поставишь, развяжешь, распробуешь.
Следовательно, глагол "мнёшь" пишется с мягким знаком.