По ряду причин.
Во-первых, в СССР экономический потенциал был распределён крайне неравномерно. В то время тоже были "богатые" регионы, то есть с мощной производственной базой, и регионы довольно отсталые. Не только от республики к республике, но даже и в пределах одной республики. Хоть РСФСР для примера возьмите и сравните экономический потенциал Урала - с экономическим потенциалом Дагестана (чисто к примеру). А республики Средней Азии, где основа экономики - сельское хозяйство, и подавно не могли сравниться по экономике с Россией, Украиной, Белоруссией (исключением были разве что Узбекистан, где есть газ, Азербайджан с его нефтью и Казахстан, где тоже хватает разных полезных ископаемых).
Во-вторых, что СССР был "богатым" - это иллюзия. Несмотря на свой экономический потенциал, СССР был довольно бедной страной. Уж не знаю, застала ли любопытствующая отроковица жизнь в хрущёвском и в брежневском СССР, но богатой эта жизнь точно не была. Для подавляющего большинства населения это была жизнь от получки до получки, и чем дальше на периферии - тем беднее была жизнь. Более-менее приличное снабжение и "приличные" (по тогдашним меркам) зарплаты были только в крупных городах и на оборонных заводах - а таких городов и таких заводов в республиках Средней Азии практически не было.
В-третьих, богатство и бедность - факторы не природные, а социальные. В Израиле, надо сказать, тоже природные факторы далеко не самые благополучные. Это ведь была наполовину пустыня, наполовину болота. Япония, Сингапур - ну какие там природные ресурсы? Никаких. Разве что морской промысел. И всё ж и Израиль, и Япония, и Сингапур - это современные высокоразвитые страны с сильной экономикой. Самый яркий пример, конечно, Израиль. Стартовые условия Израиля и Палестины были одни и те же: нищета. Но вот результаты семидесяти лет развития диаметрально противоположные (и не надо тут кивать на "помощь американских евреев": арабы тоже на нефтяных деньгах сидят, но почему-то их "помощь" не столь эффективна...).
Причина именно в устройстве общества.
Среднеазиатские республики выбрали для себя средневековый уклад. Фактически это чистой воды эмираты и халифаты из сказок Шехерезады, где вся политика и вся общественная жизнь контролируется эмиром - даже если он называется президентом. Роль общественных институтов сводится к прославлению мудрости эмира, продлению его правления и усмирению непокорных.
А в таких условиях рост экономики невозможен. В авторитарной стране может процветать только коррупция или же торговля кокой. Для развития нормальной экономики требуется и нормальное общественное устройство. В Израиле, Японии, Сингапуре такое устройство общества есть, в Палестине, Туркменистане, Таджикистане - нету. Отсюда и закономерный итог.
