Для начала, прежде, чем написать конкретный ответ, хочу обратить внимание именно на главное определение во всех вариантах этого ответа. Это слово "бенгальский". По самому слову уже понятно, откуда собственно растут ноги!
Определение "бенгальский" пришло в различные языки сначала Европы, а затем и всего остального мира с колонизацией тех территорий, которые сегодня относятся к современной Индии и Бангладеш. Колонизатором была Британия. А Бенгалия в то время это был регион на северо-востоке Южной Азии. На современной политической и географической карте мира уже две Бенгалии,- Западная Бенгалия (Индия) и Восточная Бенгалия (Бангладеш).
Ну а во времена начала колонизации и потом, уже во время развития того региона под патронажем Британии, в саму Британию и в остальные страны той Европы, естественно привозились какие-то новые, доселе невиданные товары, появлялась новая информация, новые сведения. Что-то из всего этого происходило как раз из Бенгалии. И вот некоторые удивительные предметы, новые виды флоры и фауны и получили, так сказать, собственные имена, благодаря своей уникальности. И эти имена дожили и до наших дней.
Наверное самыми популярными являются всем известные бенгальские огни и бенгальские тигры. Ну про тигров тут понятно, их там впервые увидели и описали, а так как ареал их обитания в основном находился именно на территории Бенгалии, тогдашние естествознатели и путешественник и дали им такое название. Хотя сегодня существуют мнения, что тигр бенгальский и тигр, обитающий на других территориях Азии это в принципе одно и то же животное. Но здесь, как и всегда и во всём, учёные мира сего разделились и каждый лагерь отстаивает свою точку зрения.
Ну а про бенгальские огни можно и не говорить. Различные праздничные фейерверки, шутихи и огни в Азии известны ещё со времён Древнего Китая. Ну и Индия здесь тоже недалёко ушла. Поэтому именно из тех краёв и были ввезены в Европу эти замечательные и популярные поныне атрибуты праздников. Отсюда и название.
Известны в современном мире так же бенгальские кошки и бенгальская овчарка. Есть Бенгальский залив. В лингвистике известен бенгальский язык.
Ну а в принципе, всё то, кто и что сегодня находится или производится в этих двух Бенгалиях, можно смело называть Бенгальским.