Исключительно происхождением слов, поскольку диамант и бриллиант - 100%-ные синонимы, которые означают ограненный благородный алмаз.
Слово "диамант" имеет 2 варианта этимологии: либо происходит от французского diamant - бриллиант, алмаз; либо от немецкого Diamant - алмаз.
Это слово звучит также на многих других языках. Например:
английский - diamond (произн. "даймонд");
испанский - diamante (есть даже такое женское имя);
итальянский - diamante;
португальский - diamante lapidado;
украинский - діамант.
Кстати, диамантом или бриллиантом еще называется очень мелкий типографский шрифт, кеглем (размером) в четыре пункта (это примерно полтора мм).
Слово "бриллиант" также французского происхождения - от brillant - блестящий. Бриллиант - тот же бывший алмаз, которому посредством обработки придана специальная форма - огранка.
В иронической форме бриллиантом называют всё, что своим блеском напоминает такой драгоценный камень.
В некоторых языках из тех, что мне первыми пришли на ум, такой синоним диаманта, как "бриллиант", также встречается:
немецкий - Brillant (и еще в немецком так называется сорт желатина);
испанский - brillante (произн. "брийантэ");
итальянский - brillante;
португальский - brilhante;
украинский - брильянт (очень редко).
Алмаз - драгоценный бесцветный минерал кристаллического строения, с очень высокой плотностью. Своим блеском и твердостью превосходит все другие минералы, включая драгоценные камни.
Алмазом также называется прозрачный кристалл такого минерала - не ограненный и не отшлифованный (в отличие от бриллианта=диаманта).