Навскидку вспоминается два таких стишка. Первое:
Ехал Грека через реку,
Видит Грека - в реке рак.
Сунул Грека в реку руку-
Рак за руку его "крак".
Второе нельзя назвать стишком, но тоже очень продуктивно работает и для произношения "р", и для общей дикции:
Карл у Клары украл кораллы, Клара у Карла украла кларнет.
Да можно ведь и самим придумывать. Вот, например, такое, экспромтом:
По дорожке бежала зверушка.
Увидала зверушка кормушку.
Пробежала, потом обернулась
И рысцою к кормушке вернулась.
Тут "р" есть и в начале слова, и в середине, и в закрытом слоге, и в открытом. Заодно можно объяснить значение слова "рысца, рысь"