У кота в любом случае будет стресс.
Потому что он окажется в незнакомом месте с незнакомым человеком, все запахи - чужие, не свои.
Многие котейки долго стрессуют и могут несколько дней ни есть, ни пить, ни спать. Спрячутся в темное место и будут там сидеть пока страх не пройдёт.
На мой взгляд , если нет возможности оставить кота у себя, то лучше отнесите его в переноске Вы лично.
Сами выпустите его из переноски, погладьте, поговорите с котом, скажите что это его новый дом- побудьте с котом немного в новом доме, пусть он немного успокоится.
Если чужой человек возьмёт переноску с котом и отнесёт в новое место, для кота это будет двойной стресс: из дома унесли, так ещё и человек не свой. Ужас.
Когда я оставляю котов у мамы, я всегда их приношу сама лично и хотя они уже знают и квартиру и запахи и маму, все равно денёк стрессуют немного.