СНИЛС является уникальным параметром и если выходит сообщение, что "такой номер уже зарегистрирован", значит личный кабинет был создан ранее, либо самостоятельно (и потом забылось), либо в ПФР или соц.защите.
В Вашем случае остаётся один вариант восстановления доступа - это обратиться лично в МФЦ или другой центр обслуживания пользователей. При себе необходимо иметь паспорт и СНИЛС.
Где найти центры обслуживания указаны в моём ответе на вопрос: Как восстановить пароль на сайте Госуслуги?
СНИЛС на данный момент можно получить либо через работодателя, либо через (ПФР) Пенсионный Фонд России, либо через МФЦ Мои документы (при условии, что между ПФР и МФЦ заключено соглашение о взаимодействии). На сайте Госуслуги можно только скачать анкету и заполнить ее. Подать же ее требуется лично. Через ПФР и МФЦ прлучить СНИЛС быстрее. На этой странице сайта госуслуги анкета застрахованного лица, вот ее нужно распечатать и заполнить.
Так же там имеется вся информация о требуемом пакете документов, о том, как получить Страховое свидетельство ребенку, а также рекомендации по замене СНИЛСа при смене фамилии и восстановлении утерянного.
Оформление Страхового свидетельства занимает три недели.
На сколько мне известно, на портале Госуслуги такой возможности нет. Первоначальный визит в клиентскую службу ПФР все же необходим, а в дальнейшем можно отслеживать готовность свидетельства в режиме он-лайн.
Оформить СНИЛС можно и через МФЦ вашего района проживания. Или через администрацию учебного заведения, в котором обучается ребенок.
Раз Вы смогли прикрепиться к поликлинике, значит в базе данных есть Ваш полис и произвести запись через терминал по СНИЛСу вполне возможно. Там три вида документов по которым идёт запись, это полис ОМС, СНИЛС и паспорт. Только сначала нужно получить направление у терапевта. Сейчас ко всем узким специалистам можно только через него попасть, если это не экстренный случай. Даже в экстренном случае нужно обращаться в травмпункт.
Вообще то за год Вы могли попросить прислать по почте полис, если нет такой возможности, просто сделать дубликат по месту жительства и проблема отпала бы сама собой. Вы даже сейчас можете обратиться за восстановлением полиса и Вам на время выпуска дубликата дадут временный полис сроком на 30 дней.
Не знаю конечно каким образом, ноя моя дочь( три месяца) вначале получили полис, а потом я из-за своей лени сделала снилс где-то через месяц, два. В больнице нормально принимали и снилс не требовали так жестко. Конечно он нужен, но проблем таких не было.