Слово Солнце/солнце относится к группе слов (существительных), которые употребляются и как имена собственные и как нарицательные.
Если речь об астрономическом названии небесного тела (звезды в данном случае), то Солнце является именем собственным и пишется с большой/прописной буквы (равно как и Уран, Земля - названия планет). Согласно правилам русского языка - имена собственные не имеют антонимов. Да и какие прямо противоположные лексические значения могут иметь существительные Василий, Сидоров, Жучка, Байкал...
То есть, как имя собственное существительное Солнце (как указано в вопросе - с большой буквы) антонимов не имеет и иметь не может.
Если же речь о небесном теле (по сути - звезде) вокруг которого вращаются планеты (например - Звёздная система с двумя солнцами), то существительное солнце является нарицательным и пишется с маленькой буквы (равно как и уран - химический элемент и земля - суша/почва/территори<wbr />я). Интересно, что и в данном случае существительное солнце не имеет антонимов, равно как существительные планета, звезда (астрономическое тело), комета.
То есть, как существительное нарицательное, условно обозначающее центральную звезду какой-либо звездной системы (возможно, в вопросе подразумевался и этот вариант, с маленькой буквы) - слово солнце антонимов так же не имеет. Согласно всезнающей Википедии:
Что касается переносных значений, то например такие варианты: солнце свободы - мрак темницы, юбка солнце - юбка - карандаш, гимнастическое солнце - гимнастический вис, палящее солнце - прохладная тень.
А вот признаки, параметры, характеристики и Солнца и солнца могут иметь антонимы: закат Солнца - восход Солнца, далекое Солнце - близкое Солнце, злое/жгучее/мрачное солнце - доброе/ласковое/свет<wbr />лое солнце и пр...