Question

Как зная вес кучи амер. центов и их число, найти, сколько монет до 1983 г.?

Нужно найти, сколько в этой куче монет, на которых стоит более старая дата. Та же задача возможна для российских 10- и 50-копеечных монет, но требуется, чтобы не только монеты были неизношенными, но и чтобы весы были очень точными. Потому что разница в весе у них мала: для 10 копеек 1,85 и 1,95 г, для 50 копеек 2,75 и 2,90 г. Для американских центов разных лет разница в массе значительно больше: 2,50 г для 1983 г. и 3,1 г для 1983 и следующих годов. То есть вопрос такой: взвесили кучу монет, пересчитали их и нужно определить, сколько монет старой чеканки и сколько новой. Масса одной монеты каждого сорта известна: 2,5 и 3,1 грамма.

Дополнительный вопрос: что общего у этой задачи с приведенной А.П.Чеховым в рассказе "Репетитор"?

Answer 1

Задачи про центы и сукно, что в рассказе А. П. Чехова полностью идентичны.

Алгебраически решаются просто, составлением системы из двух линейных уравнений:

x + y = n (1),

2,5x + 3,1y = m (2),

где х и у - количество старых и новых монет, n – монет в куче, а m – вес кучи. Решая систему методом подстановки, получаем

x = (3,1n – m)/0,6 (3),

y = n – x (4).

В рассказе Удодов решал эту задачу чисто арифметическим методом. Вот и мы попробуем, используя его методику вычислить количество старых и новых монет. Пусть куча центов весит 1000 г. Тогда возможны 13 вариантов количества монет в куче от 328 до 400 шт. Пусть всего монет 346 шт.

Сначала узнаем, сколько тянула бы куча, если бы все центы весили по 3,1 г: 346*3,1 = 1072,6 г. В какой мере это больше, чем в куче? 1072,6 – 1000 = 72,6 г. Теперь заменим новые центы весом 3,1 г на старые - по 2,5 г. Понятно, что вес сократится на 3,1 – 2,5 = 0,6 г. Тогда уже избыток веса станет 72,6 – 0,6 = 72 г.

Сколько же раз таких замен нужно сделать, чтобы ликвидировать лишний вес в 72,6 г?

Нетрудно посчитать число таких замен: 72,6 : 0,6 = 121. Значит в куче 121 цент весом 2,5 г и 346 – 121 = 225 центов весом 3,1 г.

При сравнении арифметического метода решения литературного героя с алгебраическим - по формулам (3) и (4), приходим к выводу о тождественности вычисления.