Слово «приврать» отвечает на вопрос что сделать? и является глаголом с приставкой «при».
Для того, чтобы правильно написать приставку в этом слове «при» или «пре» надо обратиться к правилу, которое регламентирует написание этих приставок.
В этом правиле есть такой пункт, где говорится, что приставка «при» употребляется в словах, которые обозначают неполноту действия.
Например: приоткрыть, прилечь, присматривать, припевать, пританцовывать, присвистывать.
Все эти глаголы озгачают действие, которое совершается не в полной мере.
К этому же правилу можно отнести и глагол «приврать». Он означает соврать немного, не очень сильно, то есть неполнота этого вранья.
Приврать — так правильно написать это слово.