Приведу список тех игр которые придумали русские (или жители СССР):
Акционер - настольная имитационная игра, созданная киевскими любителями (Александром Яковлевичем Зыряновым и др.) правда за основу взята американская игра «Брокер». На территории СССР игра стала популярной после публикации правил в журнале «Наука и жизнь». Играется картами, с правилами игры "Акционер" можно ознакомится в Википедии.
Балда - чисто русское изобретение. Лингвистическая игра, в которую можно играть как на бумаге, так и устно. Правила игры "Балда".
Эрудит - тоже как и Балда лингвистическая игра. На специальном поле составляются слова от изначально опубликованного. Не знаю можно ли игру Эрудит назвать чисто русским изобретением, так как у американцев есть нечто похожее с названием Скрэббл.
Бильярд это собирательное название игр, но стоит упомянуть что есть версия - Русский бильярд.
Бирюльки - чисто русское изобретение. Описание игры Бирюльки по ссылке.
Виселица - русская лингвистическая игра на двоих, играется на бумаге. Принцип игры "Виселица".
Зельеваренье - молодая настольная игра придуманная в 2005 году Сергеем. Мачиным. Описание игрового процесса игры "Зельеваренье"
Подозреваю что устная игра Контакт тоже придумана русскими, хотя к настольным её отнести нельзя. Для игры нужно 3 человека - ведущий и 2 игрока. Принцип игры "Контакт" по ссылке.
Игра "Морской бой" в которую мы привыкли играть на бумаге, изначально являлась настольной игрой.
Шахматы придумали в Индии, но у них есть специализированная версия - Русские четверные шахматы с крепостями Правила.
Русские шашки
Настольная игра Эволюция - создана кандидатом биологических наук Дмитрием Алексеевичем Кнорре в 2010 году. Правила игры "Эволюция".
"Эра Водолея" - российская настольная ролевая игра в жанре мистического детектива. История игры и её игровой механизм по ссылке.
.
А ещё у меня в детстве была книга В. Орлова, "Кораблики и солдатики". В книжке описывались две настольные игры, собственно "Кораблики" и "Солдатики". А главное что книга являлась описанием того как их сделать. Эти игры были моими первыми серьёзными детскими поделками (многое из этих игр "живо" у меня до сих пор, как например картонная крепость, морская карта и пара десятков самодельных солдатиков разных родов войск).
Подробней познакомится с этими играми можно по ссылке Кораблики и солдатики