В этом вопросе важно обратить внимание на то, какими красками рисует ребенок.
Если девочка рисует густой гуашью, то стоит ей объяснить, что кисточку в таком случае нужно споласкивать только тогда, когда собираешься брать другой цвет для рисования. Можно еще предложить ребенку тряпочку, об которую она могла бы вытирать излишки краски с кисточки, прежде чем их смывать. Если кисть хорошая, то волоски она от этого не потеряет.
Если же это акварель, то ее нужно постоянно разбавлять водой, поэтому действительно хороша идея с несколькими емкостями с водой. Для акварели ребенка можно научить не набирать на кисть слишком много краски, так меньше смывать потом придется.
Советую также для рисования использовать плотные листы бумаги, которые не "идут волнами" от обилия воды, так цвета будут меньше смешиваться на бумаге.
Главное - терпение. Ребенок всему научится, если родители будут терпеливы.