Если лёд тоже считать водой (замерзшей), то на поставленный вопрос можно дать три разных ответа - в зависимости, как говорят, "от условий эксперимента". Предполагается, что давление близко к атмосферному (во всяком случае, не вакуум).
Первый случай. Лед плавает в воде при нулевой температуре, система очень хорошо термоизолирована, в сосуде плотная крышка, вода не испаряется. Такое положение называется безразличным равновесием. То есть лед не тает, вода не замерзает.
Второй случай. То же самое (лед плавает в воде, температура 0°С), но всё это находится (например, в кастрюле) на столе в комнате. В этом случае тепловая энергия извне (в основном от воздуха) будет поступать к воде и льду, и лед будет таять, пока весь не растает. При этом температура в кастрюле меняться не будет - если есть перемешивание. Без него произойдет расслоение: более теплая вода будет опускаться на дно кастрюли, а более холодная подниматься вверх, туда, где плавает лёд. После того, как весь лед растает, вода и кастрюля будут медленно нагреваться до комнатной температуры.
Третий случай. Лед и вода в кастрюле находятся в условиях, когда тепловая энергия передается от кастрюли, воды и льда наружу. Например, кастрюлю выставили зимой на холод (температура ниже нуля) или поставили в морозильную камеру. В этом случае вода будет замерзать, но если содержимое перемешивать, то температура еще не замерзшей воды, как и льда, будет по-прежнему нулевой. После замерзания всей воды в кастрюле температура льда в ней начнет понижаться, пока не станет равной температуре окружающего воздуха.