Сколько квадратов на рисунке 8, как продолжить ряд и посчитать?

В дополнение к своему первому ответу дам ещё один ответ.Автора вопроса интересует сколько квадратов будет на рисунке 8.Воспользуемся формулой суммы квадратов натуральных чисел от 1 до 8:

К(Н)=Н(Н+1)(2Н+1)/6

К(8)=8(8+1)(2*8+1)/6<wbr />=8*9*17/6=204

Ответ:на 8 рисунке будет 204 квадрата

Евгений трохов [29.6K] · Answer 1 · 2020-04-20T13:54:05+03:00

Пусть номер рисунка-Н.Количество квадратов с данным номером К.Тогда:

К(Н)=Сумма от Н=1 до Н=Н всех Н^2.

При Н=1 будет К(1)=1*1=1

При Н=2 будет К(2)=1*1+2*2=5

<h2>При Н=3 будет К(3)=1*1+2*2+3*3=14</h2>

При Н=50 будет К(50)=1*1+2*2+...+49<wbr />*49+50*50=42925.

Вообще можно дать формулу: К(Н)=Н(Н+1)(2Н+1)/6-формула суммы квадратов натуральных чисел от Н=1 до Н=Н.

Проверка К(50)=50(50+1)(2*50+<wbr />1)/6=257550/6=42925

Miss Pivko [629] · Answer 2 · 2020-04-20T13:13:15+03:00

Номеру квадрата соответствует количество более мелких квадратов в строке и столбике: во втором квадрате по 2 мелких квадрата и в горизонтальной полосе, и в вертикальной, а всего их 4; в третьем квадрате по 3 мелких квадрата в горизонтальной и вертикальной полосах, всего их 9 - умножаем количество горизонтальных на количество вертикальных квадратов (иными словами, ширину на длину).

Тогда в восьмом квадрате будет по 8 квадратов в длине и в ширине, то есть, общее количество будет равно произведению длины и ширины.

8*8=64

Ответ: в восьмом квадрате будет 64 маленьких квадрата.

По такой логике нетрудно вычислить и количество мелких квадратов в пропущенных квадратах:

В четвертом будет 16, в пятом 25, в шестом 36, в седьмом 49.

Эления [403K] · Answer 3 · 2020-04-20T14:30:37+03:00

Внимание! Задачка логическая, ее решают, прежде всего, исходя из логики. Надо верно разобраться, сколько изображено квадратов. В ход вступает некая закономерность. Чтобы посчитать каждый из квадратов, необходимо выявить закономерность, по которой каждый раз добавляются новые квадраты. Но сначала надо увидеть правильно, сколько квадратов! Тогда только можно посчитать, зная закономерность, на сколько становится больше квадратов с каждым последующим рисунком.

Решаем.

Задачка несложная. Все ранее отвечающие до этого сделали одну и ту же ошибку, поэтому результата верного не получилось. Поэтому для того, чтобы объяснить легко, нарисую решение наглядно.

Следим за размышлениями.

Итак, сколько квадратов на первом из рисунков? Понятно, что "один". А теперь смотрим на второй, сколько на нем? Вот сейчас ответят: "четыре". Нет, не четыре - "пять". Смотрим на рисунок:

продолжи ряд рисунков и посчитай сколько квадратов будет на 8 рисунке

Это есть первый момент, который надо было учитывать, решая задачу. А теперь второй момент, собственно, обратим внимание на закономерность. Какая это закономерность, какой формуле подчиняется?

<hr />

Посчитаем количество квадратов на третьем рисунке. Их "четырнадцать", смотрим:

Выходит, что первый квадрат из первого рисунка поделили напополам, поэтому на втором рисунке клеточек-квадратиков стало 2*2 небольших квадратиков плюс один большой (2*2 +1 = 5). Третий рисунок - это один самый большой квадрат с первого рисунка поделили на три, то есть самых маленьких квадратиков - три*три плюс количество средних квадратов, как на предыдущем втором рисунке, то есть 2*2 средних, то есть всего на третьем рисунке "1 + 2*2 + 3*3 = 1 + 4 + 9 = 14".

Первый рисунок - один большой квадрат,

второй рисунок - пять квадратов,

третий рисунок - четырнадцать квадратов и т. д.

Или:

<hr />

Теперь хочется вернуться к задаче, которую упомянула в тексте основного вопроса, то есть, сколько квадратов будет на рисунке 50.

Напомню, что рисунок отличается от предыдущего:

По аналогии с предыдущим примером, выявляем закономерность. На первом квадрате - четыре небольших и один большой квадраты - "пять", на втором - один большой, четыре средних плюс один из средних, поделенный на четыре маленьких, - всего "1 + 4 + 4 = 9", на третьем рисунке - "13", так как поделили один большой на четыре меньших, а тот на четыре еще более меньших, тот еще на четыре, всего - 13 или "1 + 4 + 4 + 4".

Мы видим, что имеем дело с арифметической прогрессией - каждый последующий "шаг" добавляет значение, равное "4".

На 50-м рисунке с учетом выявленной закономерности:

Здесь коэффициент "d = 4":

Отсюда находим арифметическую прогрессию:

Или можно еще вот так представить решение, если кому-то более наглядно:

trolllasskicker [7.5K] · Answer 4 · 2020-04-20T13:20:03+03:00

Как-то надо определиться, всё-таки 50 или 8? Лучше бы 8.

В общем-то в первом рисунке один квадрат во втором рисунке пять, в третьем четырнадцать, в четвёртом будет уже 29. Тут какая-то зависимость, типа алкогольной, но лень её искать.

Число разбиений каждой стороны N

1+N*N и плюс ещё чего-то там, в третьем рисунке 1+N*N+(N+1), в четвёртом будет 1+N*N+N*(N+1), а дальше что-то мозги заканчиваются.