Сначала разобраться в причине.
Во-первых, кольца на пальцах создают травмоопасные ситуации при работе. Знаю я одного бульдозериста, который как-то спрыгнул из кабины и зацепился за что-то обручальным кольцом - палец оторвало на раз и без возможности пришить обратно. И вне рабочей обстановки кольцом можно зацепиться и получить травму - потому и не носит.
Во-вторых, боится потерять. Например, когда кольцо приходится снимать для мытья рук.
В-третьих, ему просто неудобно физически с кольцом - мешает и всё. Женщины, не выносящие украшений на пальцах, тоже существуют.
В-четвертых, он может не считать нужным демонстрировать своё семейное положение всем и каждому. Причины здесь могут быть разными. Что касается появления любовниц, то часть женщин женатые привлекают больше.
В-пятых, в браке муж набрал лишний вес - кольцо на палец не лезет.
Что делать жене. Принять причины отказа мужа и успокоиться. Или не принять и обидеться, а заодно уж и развестись, если она замуж выходила ради того, чтобы её муж всегда носил обручальное кольцо. Или перестать носить своё кольцо - правда, не факт, что муж это заметит или придаст этому какое-то значение, но вдруг он лет через десять заинтересуется этим вопросом. Или продолжать носить своё кольцо, потому что оно украшает руку.