Эта задача касается определения величины g (ускорения свободного падения).
Из физики мы знаем, что вторая формула кинематики имеет вид:
s = v0 * t + a * t^2/2
s — путь, пройденный телом при равноускоренном движении;
v0 — начальная скорость тела;
a — ускорение тела;
t — время, в течение которого двигалось тело.
По условию задачи мы имеем свободное падение. Мишка упал, а не был кем-то заброшен в яму.
Следовательно, v0 = 0.
s = 0 * t + g * t^2/2
s = g * t^2/2
Откуда:
g = 2 * S/(t^2)
Подставляем в формулу численные значения:
g = 2 * 19,617 м / [(2 с)^2] = 39,234 м/(4 с^2) = 9,8085 м/с^2.
Итак, ускорение свободного падения в том месте, где упал мишка, равно 9,8085 м/с^2.
Далее следует вторая часть решения.
Попытаемся найти географическую широту того места, где случилась оказия с медведем.
Известно, что ускорение свободного падения определяется по формуле:
g = 9,780327 [1 + 0,0053024 (sin x)^2 – 0,0000058 (sin 2x)^2]
где
x — географическая широта, в градусах.
Получаем
9,780327 + 0,051859205 (sin x)^2 – 0,0002269 (sin 2x)^2 = 9,8085.
(И тут я решил отбросить третье слагаемое, потому что оно сильно бы затруднило решение уравнения. Как известно, (sin 2x)^2 не может превышать 1. Значит, значение выражения – 0,0002269 (sin 2x)^2 не может превысить –0,0002269 — это очень малая величина.)
Кроме того, я решил всё округлить до 4 значащих цифр после запятой.
Получилось:
9,7803 + 0,05186 (sin x)^2 = 9,8085
0,05186 (sin x)^2 = 9,8085 – 9,7803
0,05186 (sin x)^2 = 0,0282
(sin x)^2 = 0,0232/0,05186
(sin x)^2 = 0,5438
sin x = sqrt (0,5438)
sin x = 0,7374
x = arcsin (0,7374)
x = 47,51 ° = 47° 30' 36'' (с учётом ошибки примем x = 47,5° градусов плюс-минус один градус).
Теоретически здесь может быть или северная широта, или южная.
Однако мы остановимся на северной широте, потому что для Южного полушарии Земли медведи в целом нехарактерны.
И, наконец, следует третья часть решения. Нам нужно определить, какие же медведи водятся на найденной нами широте.
Малайский медведь отпадает сразу. Он живёт гораздо южнее, в низких широтах (Бирма [ныне Мьянма], полуостров Индокитай, полуостров Малакка, индонезийские острова Суматра и Калимантан).
Белого медведя на 47,5° не бывает: он водится куда как севернее (примерно от 70° до 88° северной широты).
Гризли тоже живут севернее 47,5°. В основном гризли живут в Канаде и на Аляске, то есть это высокие широты.
Остаются бурый и чёрный.
Бурый может отпасть по той причине, что всё-таки бурые водятся в основном в тайге, а тайга лежит севернее 47 градусов. По уточнённым мною данным, зона тайги лежит между 50° и 70° с. ш. То есть севернее, чем нам надо.
Так что наиболее верный ответ таков: это был чёрный медведь.
