Странно, что врачи отказываются с этим что-то делать, ведь в таких случаях обязательно назначают промывание миндалин.
Промывание миндалин делается курсом 1-2 раза в год по 5-10 процедур (1 процедура каждый день), это обязательная мера при хроническом тонзиллите.
Так же врач должен направить вас на анализы, нужно сдать мазок на бакпосев из горла, чтобы определить, нет ли в миндалинах бактерий. Если бактерии есть, назначаются определенные антибиотики, без этого устранить причину болезни невозможно. Если бактерий нет проводится общее лечение и профилактика.
Еще один обязательный анализ - ревмопроба, делается путем забра крови. Он помогает установить, не повлиял ли тонзиллит на состояние суставов, так как тонзиллит способствует этому.
Так же вам стоит делать регулярные полоскания горла с содой и солью, можно с добавлением хлорофиллипта, укреплять организм общепрофилактическими методами.
Пишу это так как знаю на своем опыте.
А теперь касательно вашего конкретного вопроса - кровь это результат повреждения тканей миндалин, когда вы их давите, то повреждаются ткани, вот и кровят.
И еще - то, что у вас белые пятна только в нескольких местах, это может быть лишь видимая картина, часто гнойные скопления находятся глубоко внутри миндалин, их не видно и "отколупать" невозможно, для этого нужен исключительно курс полосканий.
Будьте здоровы!