Написание "казахский" или "казахстанский" зависит от того, в каком значении оно употребляется, от контекста.
Казахи это народ, а Казахстан это государство.
Если это относится к этносу, то пишется казахский, если к государству, то казахстанский.
Примеры:
казахская песня, казахский язык, казахский обычай.
казахстанский народ, казахстанский гимн, казахстанский спортсмен.
И если вдруг кто-то неправильно использовал эти слова, то это просто ошибка, безграмотность и никак иначе, никакого оскорбления или политического подтекста.