Правильно: не пристало. Такое значение глагола указано в словаре (обычно с отрицанием): не пристало (=не подобает) так поступать, так делать.
Примеры: в моем возрасте уже ничему не пристало удивляться, не пристало так говорить о старших по званию, дворянским детям не пристало играть в театре, а холопам - кушать вместе с господами. Как можно видеть, это выражение существует с давних пор, но и в современном языке активно употребляется, особенно в публицистике.
Слово имеет метафорическое значение, оно возникло из основного: пристать - значить крепко прилипнуть, прикрепиться, присоединиться, именно поэтому здесь пишется приставка ПРИ.
Примерно то же значение имеет выражение "неприлично" (также с приставкой ПРИ) - быть не к лицу.
Кстати, без отрицания этот глагол также раньше встречался в речи, например: что ни ответит, что ни сделает, всё ей пристало.