Если перебрать синонимы слова "непримиримость", то картина далеко нерадужная:
- беспощадность, нетерпимость, бесскомпромисность, антагонистичность.
Если говорить об идейности, то сталкиваемся с верностью своим идеалам, взглядам и убеждениям.
Как видим, пытаемся дружить с косой и камнем.
Однако, сложность задачи здесь заключается совсем не в том, что перед нами два идейных противника, а в том, какую при этом позицию взглядов занимает третья сторона.
Дело в том, что даже идейное противостояние, ни в коей мере не мешает людям общаться, обмениваться мнениями, спорить, вести конструктивный диалог, ведь речь не идет о личностной неприязни, о некой биологической либо психологической несовместимости. Даже В.Ленин, ведя философскую и политическую дискуссию с иными меньшивиками и другими представителями царской буржуазии, при всем при этом, спокойно и мирно пил и угощал чаем непримиримых идейных противников, как там раньше говорили: "Не изволите ли отпить чаю, горячего, индийского. Не побрезгуйте, голубчик, уважьте хозяйку".
Лучший вариант - это, как минимум, не выказывать своих взглядов и убеждений, не демонстрировать их рьяно и навязчиво, а как максимум, занять сторону нейтралитета, во всяком случае, на время каких-либо совместных встречи и мероприятий. С уважением относится к обеим сторонам, не принижая чью-либо личность, не оскорбляя идейные чувства сторон.
Если же такая возможность не представляется, значит, копать нужно глубже, то есть речь уже идет не об идейных разногласиях, а о личностной неприязни, а это уже другая тема, где нужно разбираться подробнее.