Если ситуация разовая, то бишь отмазаться нужно здесь и сейчас, то подойдёт любая вымышленная причина: от "мне сейчас идти на важную встречу" до обтекаемого "сегодня я должен быть как стёклышко" - пусть строят догадки.
Если компания докучает своими приглашениями выпить постоянно, то желательно решительно раз и навсегда расставить приоритеты. Да, я вас уважаю, да, мы друзья (коллеги/соседи/родственники), нет, пить я не буду, потому что я не пью. Точка.
Главное, всегда придерживаться выбранной позиции. Если в неком коллективе выпить хотя бы единожды, а в следующий раз отказаться, будет немеряно обид, тонны гнева и презрения - ты же пил в прошлый раз, чего сейчас святошу корчишь, брезгуешь, да??
Поэтому или пить всегда, или не пить никогда. Самое трудное будет лишь поначалу, потом все привыкнут и всем будет всё равно.
Когда я попала в сильно выпивающий рабочий коллектив, через месяц совместных посиделок (они пьют, я закусываю) всех новеньких просвещали относительно меня: "ей не наливать, она только закусывает".