В принципе, это, конечно, одно и то же имя. Марьяна - это разговорная форма имени Марианна, или, точнее, Мариамна, именно такое имя фигурирует в православных святцах. Произошла эта просторечная форма так же, как Кирьян от Кириан, Ульяна от Иулиания и так далее. Так проще было произносить.
Но! Теперь, конечно же, если в паспорте у женщины написано Марианна, то она так и должна именоваться во всех других документах. То есть с юридической точки зрения Марианна и Марьяна - имена разные. Так же, как Наталья и Наталия, Олеся и Алеся, хотя, повторюсь, это просто разные написания одного и того же имени.
Само имя Марианна - это латинизированный вариант произношения имени Девы Марии (Мириам, Мариам, Mariamne), либо сложение имён Девы Марии и её матери Анны. Так объясняется этимология этого имени в английской, итальянской и французской Википедиях.