Как я понял сейчас сайт на домене 3го уровня? Тогда вы правы, ТИЦ и PR показываются не вашего сайта, а WIX'а.
Изменение имени сайта всегда несет риск снижения позицией. Вы можете их минимизировать (настроить редирект 301), но что получится в итоге неизвестно. Обычно позиции меняются незначительно, так что можно и рискнуть.
Есть ли связь между ТИЦ и PR сайта?
Прямой связи нет и быть не может. Неужели кто-то может себе предположить, что два конкурирующих поисковика могли бы использовать один из алгоритмов другого? Это так же подтверждается тем, что сайты с PR5 вполне могут иметь ТИЦ 0.
Но есть косвенная связь. Как на ТИЦ, так и на PR влияют общие факторы, а если конкретно, то внешняя ссылочная масса. То есть, чем больше будет ссылаться сторонних сайтов на Ваш, тем выше будет ТИЦ и PR.
Естественно у многих сразу возникает вопрос, почему у сайта с ТИЦ=0 бывает достаточно высокий PR? Это обусловлено тем, что PR растет не только от внешних ссылок, но и от внутренней перелинковки. Ну и не забываем о том, что качество внешних ссылок каждый из поисковиков оценивает по своему.
Тут нужно уточнить, что Вы имеете в виду под понятием "индекса" ?
Если это Яндекс, - то PR от него никоим образом не зависит, и это значение будет сохраняться.
Вот, с ТИЦ будет посложнее, - нужно для начала все-же найти и устранить причину "вылета" из индекса Яндекса. Без этого, все дальнейшие телодвижения по дальнейшей раскрутке не будут иметь смысла и успеха.
Радоваться пока рановато, потому как
- основной доход с сайта идет с уникальных пользователей
- принятие сайта в партнерку яндекс-директ начинается с 300 уников в сутки
- принятие сайта в партнерки, торгующие "вечными" ссылками, например, блогун
начинается с ТИЦ 10
Это называется продвижением в поисковых системах, а не распространением. Место сайта в выдаче по поисковым запросам не зависит от ТИЦ и PR. Легче всего продвинуть сайт в сети, воспользовавшись услугами оптимизатора. Если что, пишите в личку - один хороший оптимизатор- мой друг.