Если ваш ребенок боится, то это не проблема соседа. Тут уж скорее "как заставить ребенка перестать бояться шума".
Сосед тут не при чем, в установленное законом время он имеет право делать все что ему вздумается в допустимых шумовых пределах. Максимум, это договориться чтобы в определенное время( например, если у ребенка есть "тихий час" днем) он не производил шумных работ, но и в этом случае он не обязан соглашаться.
Вы бы прекратили ремонт вообще, учитывая, что, видимо, он уже начал что-то делать, оставась в хаосе и грязищи, в совершенно ненормальных для комфортного проживания условиях, из-за какого-то там чужого ребенка? Ой ли. И я бы тоже точно этого не сделала, продолжала бы делать что мне необходимо, ремонты и так долгожданны и затратны по деньгам и времени, чтобы останавливаться на полпути должна быть гораздо более веская причина, которой точно не являются соседи.
Припугнуть - ну, удачи. Не факт, что у соседа нет "крыши" повлиятельнее или что он не напишет на вас заявление, только еще больше проблем на вас же упадет.
Гораздо лучше уточнить у соседа когда примерно планируются следующие шумные работы, чтобы заранее отвлечь ребенка чем-то, погулять с ним, сходить в гости, в какой-нибудь развивающий клуб, в лягушатник и т.д.