Если упаковка и сам подарок позволяет, можно сделать маленькую инсталляцию в виде узора из наклеек (например, для ногтей - цветочки, бабочки и пр.) Можно просто наклеить одну картинку на ценник, "посадить" искусственную бабочку. Будет креативно и празднично. Или, как уже правильно подсказали, наклеить марку, открытку, собственноручное поздравление - именно на это место (если допустимо, конечно).
Если цена приличная, можно ценник и оставить, ничего страшного не произойдет (можно оговориться, что не хотели портить упаковку, не специально оставили).
Или заменить упаковку полностью, но это не всегда подходит, конечно.
Вариант с закрашиванием тоже возможен, но иногда это выглядит грубо, лучше не трогать совсем.
Кстати, говорят, где-то специально оставляют ценники и чеки в подарках, чтобы люди могли сдать их обратно в магазин, если им что-то не нравится. У нас, наверное, до такого еще не дошли, но кто знает, мы же любой опыт перенимаем, и этот тоже постепенно переймем (а может, уже и у нас так делают).