Если человек имеет хорошее чувство юмора, то можно перевести всё на шутку. Если это человек очень ранимый, то он может обидеться.
В любом случае, ничего слишком страшного не случится. Если поговорить с человеком по душам, то всё должно разрешиться. Если поздравление адресовалось начальнику, то это сложнее (особенно, если это злой начальник). И если извинений будет недостаточно, то нужно будет просто переждать период, когда всё уляжется.
Если это учитель, коллега или дальний знакомый, просто извинитесь и уверьте человека, что дарили это поздравление от всей души и чистого сердца, просто вы на момент заполнения были немного рассеяны или утомлены...
Одним словом, очень мало существует таких проблем, которые бы не решались добрым, доверительным, искренним разговором!
Всё будет хорошо! Я думаю, у вас всё получится. Дерзайте!