Имя существительное "подсвечник" правильно пишется с буквой "ч", но не с "ш". Следовательно, в этом слове образуется буквосочетание "ЧН".
Существительное "подсвечник" сейчас стало не таким уж частым (хотя используется, например, в полтора раза чаще, чем "канделябр"), поэтому и возникают затруднения при написании, поскольку нет визуальной привычки к слову.
_
Что касается произношения, то в этом аспекте анализа слова имеются более затруднительные моменты, чем в написании.
Взяв в руки любой орфоэпический словарь (желательно постсоветского периода, безусловно), мы увидим статью о подсвечнике, которая будет выглядеть приблизительно так (я ссылаюсь в своём скриншоте на профессора Скворцова):
Как видим, произношение "подсве [чн] ик" вообще не указано, поскольку имеется в виду по умолчанию как подразумевающаяся норма. Но рядом в скобках видна однозначная ремарка о том, что произношение "подсве [шн] ик" допустимо. Подобные допуски означают, что нужно говорить "подсве [чн] ик", но можно и "подсве [шн] ик". И никто не вправе указать нам на то, что мы, дескать, допустили орфоэпическую ошибочку. Оба варианта действуют, оба верны. Тем не менее, "подсве [чн] ик" считает более распространённым и более удобным для нормы вариантом произношения.
_
Итак, пишем только с "Ч", а произносим так, как сами захотим. Но выбирая только из двух возможностей.
Так называемый старомосковский диалект дал о себе знать и внёс вот такие коррективы. Хотя лично мне (не москвичке) "подсве [шн] ик" по-прежнему слегка режет слух, поскольку кажется, что "шн" в нём отдаёт явным сценизмом.