Question

Матанализ: как понять, что такое предел?

Я знаю,как его высчитывать, но не могу понять его сути. Что из себя представляет предел?

Answer 1

Sachishin,

интуитивно можно понять предел как конечный итог некоего процесса, связанного с изменением какой-то величины, от которой зависит этот процесс.

Примеров вокруг - тьма-тьмущая : если поставить чайник с водой на газ, то температура воды будет расти пока вода не закипит.

Или - ребенок - рождается и растет пока не вырастет.

Человек может слушать какую-то музыку пока не надоест.

В математике легче понять предел на примере последовательностей.

Например, последовательность

1, 1/2, 1/3, 1/4, l/5, ..., 1/n имеет пределом 0 при n, стремящемся к бесконечности.

Предел позволяет установить характер поведения последовательности.

Answer 2

Для непрерывной функции предел в точке равен ее значению.

Для разрывных ― могут быть варианты как с функциями типа 1/х или tgx.

Лучше всего поведение функций видно на графиках, и они не требуют уже никаких пояснений.