На самом деле все гораздо проще. Захоронение в землю или иное погребение мертвого тела через предание его разложению и процессам распада (катакомбы, ниши, малые или большие "ячеистые" склепы в романских странах Европы и Нового Света) - это не предписание или закон, но обычай, который церковь считает богоугодным и более соответствующий христианскому символизму. Запрета на кремацию нет, в отличие от мусульман и иудеев.
И да, когда отпевают в храме, то предупреждают, если везут в крематорий. Там что-то то ли убирают, то кладут в гроб в этом случае. А еще насыпают т.н. святую землю и говорят - вот, теперь тело предано земле - лично наблюдал. И когда гроб закрывают после этого - тело считается преданным земле именно с этого момента, даже если после увезут на кремацию.
Если человек не самоубийца или какой жуткий грешник, отлученный от церкви, то его обязаны отпеть, если он крещеный - пусть даже при жизни это был крещеный атеист. И дальнейшая кремация ничего не меняет. Такова практика у католиков, протестантов и большинства православных, включая РПЦ.
Исключение - греки и румыны. У первых церковь заняла радикальную позицию, саботирует строительство крематория в стране, отказывает в обряде и отпевании кремируемым - их возят сжигать в соседнюю Болгарию, ибо страна бедна, а похороны дороги, а место на кладбище дорого запредельно. В Румынии крематорий есть, но его клиентам в отпевании также отказывали, хотя порой людям удавалось "договориться" со священником. И лишь несколько лет назад РумПЦ вроде как "уравняла в правах" закапываемых и сжигаемых, то есть отпевание перед кремацией узаконили.