Главная проблема заключена в том, что мужа, скорее всего, очень мало волнует Ваше мнение в этом вопросе. По закону он имеет право на половину дома и велика вероятность, что с маниакальным упорством он будет требовать положенное, даже если ему и не особо нужна эта несчастная половина дома.
Насколько я помню, гораздо ранее, в других вопросах было сказано, что у его матери имеется очень неплохой дом, в котором она сейчас живет. Так что, в принципе, Ваш муж не является бездомным. Также, если он ушел к любовнице, то значит они тоже где-то живут. Но я сильно сомневаюсь, что такой "добрый и заботливый" муж сделает Вам такой щедрый подарок, отказавшись от своей части дома. Скорее всего, он захочет получить деньги за продажу своей части, которые промотает, потому что ничего путного, как Вы уже сказали, на эту сумму не купить.
Мне кажется, в Вашем случае тут надо не торопиться и не соглашаться на продажу дома целиком, ибо у Вас есть еще дети и нужно, в первую очередь, думать о них. Половину дома, особенно в сегодняшних реалиях, будет очень сложно, практически невозможно продать, потому что мало кто в здравом уме захочет ввязываться в такую авантюру - покупать часть дома с живущими в ней людьми. Тут пустые дома целиком никак не могут продать, что уж говорить про часть!
Также, можно попробовать выкупить его часть дома, предварительно хорошо сбив цену. Возможно придется очень сильно напрячься, влезть в долги, но это будет все же гораздо лучше, нежели потерять дом совсем.
Попробуйте напугать мужа тем, что если дом придется продавать или делить, то Ваши дети с Вами не останутся, а пойдут жить к мужу, даже если он и живет с любовницей. Потому что жить им будет просто негде. Неважно, что этого не произойдет, главное озвучить ему как вариант и такой расклад. Не сомневаюсь, что ни любовница, ни он сам, не обрадуются этому и, может быть, отстанут от Вас.
Вообще, случаи, когда мужчины уходят и оставляют имущество жене и детям единичны и носят, скорее характер исключения, нежели массовости. И мне почему то кажется, что такое благородство с его стороны Вам точно не грозит. Многие мужчины почему-то очень редко думают о своих детях и об их благополучии, предпочитаю думать о себе и своих собственных интересах.
У меня была знакомая, которую точно так же бросил муж, уйдя к любовнице. У них было 2 ребенка, еще совсем маленькие, из которых один ребенок был инвалид. Квартиры у них не было, а было 2 комнаты в коммунальной квартире. Так вот, муж все пытался оттяпать эту несчастную комнату, хотя у него было где жить: он хотел ее продать и купить себе машину покруче. И его слабо волновала судьба не работающей и сидящей с больным ребенком жены и его детей, что им придется ютиться втроем в одной комнатушке. Чем там кончилось дело, я, к сожалению, не знаю.