Определенно, нет.
Во-первых, если брать примеры из жизни, знаю множество умных людей, которые просто иногда любят уместно вставить некую пошлую шутку. Разве это делает их тупыми?
Во-вторых, отходя от конкретики и возвращаясь к истокам, к определениям: слово "пошлость" имеет несколько значений, и, наверное, ни одно из них не может означать "тупость". Низость, грубость, скабрезность, неприличность, вульгарность, банальность - всё это в разных контекстах есть синонимы пошлости.
То есть, пошлость в большинстве случаев подразумевает непринятие общественной морали, противостояние ей, что никоим образом не является показателем тупости.
В некоторых конкретных случаях, возможно, эти два термина применяются совместно, но если это есть константа, то это говорит, скорее, о неумении человека составлять простейшие логические цепочки и огромном желании кому-либо морально насолить.