Речь идет о географическом названии населенного пункта, причем это составное наименование, представляющее собой словосочетание из имени прилагательного и имени существительного.
И насчет правописания таких составных географических названий есть в русском языке определенные правила.
Во-первых, они пишутся раздельно, во-вторых, оба слова -- и существительное, и предшествующее ему прилагательное -- пишутся с заглавных букв.
Например, правильно писать Нижний Новгород, Вышний Волочёк, Ясная Поляна, Сергиев Посад, Старый Оскол.
Так же с заглавных букв, согласно нормам русской орфографии, пишется указанное в вопросе словосочетание в названии -- Государственный музей-заповедник "Царское Село".