Хозяйственным мылом, содой, горчицей, золой. Можно прям на тарелки сыпать, а можно в тазик с горячей водой и посуду туда замочить. Всем, чем пользовались наши бабушки. Все это смывается с посуды без остатка и с жиром и нагаром справляется.
Есть такая штучка (наборчик) специально для хранения кухонных принадлежностей. Туда входит бутылочка для жидкости для мытья посуды, и отсек для губки для мытья посуды.
С тряпкой для кухонных столов сложнее, но если она опрятного вида, не "замызганная", как говорится, и раковина чистая, сухая, то тряпку можно повесить на край раковины, или крючок на липучке внутри под раковиной прилепить.
Вряд ли на ухоженной кухне, несчастная тряпка с губкой создадут сильный беспорядок, у меня все аккуратно стоит возле крана - в том случае если мужу придет в голову помочь мне с посудой - все под рукой, чтобы не успел передумать..
Полагаю, что в данном случае вопрос типа "права - не права" уже не актуален. Вы по каким-то причинам не вписались в этот коллектив, и Вас оттуда элементарно выжимают. В чем тут дело, угадать трудно, но причина явно не в двух каплях жира на тарелке.
Скорее всего, кто-то из Ваших коллег очищает место для своего собственного протеже. А остальные ему (или ей) активно помогают.
Если так, то кому-то что-то "доказывать" бесполезно. Никому эти доказательства не интересны, и Вас просто не услышат.
Значит впереди всего два варианта: или уходить, или терпеть и продолжать работать.
Но выбор - только за Вами.
Выварить их сначала в таком растворе: на ведро воды потереть брусок самого черного хозяйственного мыла, которое найдёте, и плюс бутылочку силикатного клея. Окунуть полностью посуду, довести до кипения, и дать остыть. Посуду достать и легким движением руки всё смыть. Для сковородок иногда нужно повторное вываривание.
Однозначно - мою всегда сразу, прямо в процессе готовки, и сразу же после еды. Никогда не оставляю гору посуды. Это нормальная логика - куча посуды пугает своим видом, и взяться за мытье чисто психологически труднее. И засохнет ведь она, посуда-то, отскребать да отмачивать придется. Зачем усложнять себе жизнь? Потерла морковку - терку под струю воды, и сразу чистую - в сушилку. Бросила нарезанную картошку в суп - сразу миску сполоснула и туда же. Резала овощи на доске - тут же доску и нож обмыла и убрала. И на столе порядок, пока готовлю, не мешаются грязные предметы, и мойка все время свободна, руки сполоснуть или помыть что-то. И гораздо меньше времени уходит. У меня на кухне образуется гора посуды, когда сын за готовку берется. Вроде все хорошо, но потом приходится почти час намывать посуду. Он только достает все чистое, попользуется и бросает, постоянно ему мисок, ложек, ножей не хватает. А потом, когда все готово, самое время расслабиться и получить удовольствие - а в раковине куча посуды. Нет уж, увольте, мой способ - лучше!