Вы не можете зайти в свой личный кабинет сайта ювелирного салона "Sunlight" возможно по причине включенных приложение или дополнений браузера, которые блокируют исполнение Java Script и вас в свою очередь не может "распознать" сайт. Запустите браузер в "Безопасном режиме" или с отключенными дополнениями.
Флаг "Чужой компьютер" предназначен для автоматического выхода из аккаунта при закрытии окна браузера. Это нужно для того, чтобы доступ к аккаунту не могли получить посторонние люди. Разумеется это актуально лишь в том случае, когда вы пользуетесь общим (например, в интернет-кафе) или чужим (например, в гостях) компьютером.
Как правило, при регистрации на каком-либо сайте, Вам высылают письмо об успешной регистрации. У меня такая привычка - не удалять такие письма (что меня часто выручает в подобных Вашей ситуации), так вот, если оно у Вас сохранилось, поищите на своей почте письмо с того сайта, на который Вам нужно зайти, логин точно будет в письме (если, конечно, письмо там будет). Еще завел для себя блокнотик, в который записываю пароли (вообще все данные о регистрации на сайтах) и дополнительно дублирую на компьютере в текстовом файлике. А еще, если Вы не чистите кеш или давно не переустанавливали браузер, то при наведении указателя мышки Вам должен показаться выпадающий список с вводимыми ранее логинами, можно подобрать.
Удалить полностью свой профиль можно только на странице почты. В самом низу вы найдете пункт - служба поддержки, заходите туда и ищите пункт в списке - как я могу - еще, далее - удалить ящик. Далее следуйте инструкциям.
Windows и браузер те же самые, как когда вы регистрировались на сайте? Если да, то пароли можно вытащить. Есть разные подобные утилиты, например, open-pass. А если у вас браузер Firefox, то можно просто нажать шар в форме земли напротив адреса сайта. Там есть пункт "посмотреть сохраненные пароли".
Если же вы делали переустановку системы, то, вероятнее всего, не получится добыть старый пароль. Проще, видимо, завести новый аккаунт.