Утвердительные ответы вам уже дали, добавлю от себя немного.
Счет карты, которая участвует в зарплатном проекте, - это ваш счет. Это такая же ваша дебетовая карта, как и другие. Просто эта карта открыта в рамках зарплатного проекта.
Грубо говоря, это как номер телефона. Вы можете указать его как рабочий, но от этого не перестанет быть вашим и вы можете принимать и отправлять звонки и смс.
Точно также и карта. Карта открывается на ваше имя, просто ее реквизиты указываются в зарплатном проекте. Таким образом банки расширяют сеть пользователей карт. Так после нескольких смен работ у знакомого скопилось несколько дебетовых карт, открытых для получения зп в разных организациях - карта Сбера, Кукуруза, ВТБ.
После того, как вы уволитесь из организации, никто у вас эту карту не отберет. Она продолжит действовать. Вы можете принимать и вносить на нее деньги, оплачивать услуги, снимать наличные. Станет не нужна - пойдете и закроете без участия сторонних лиц.