Конкретно синий цвет, очевидно, был просто побочным эффектом. Ибо в древности ультра-популярным красителем была басма. И синеватый оттенок - ее природный цвет. Вот басмой, по некоторым заверениям досужих историков, и подкрашивали усы варяги. Да и не только они. Как говорится, "не только лишь все".
Такую армейскую моду довольно часто обсуждали в научных кругах. Но единого мнения так и не сложилось. Одна весьма могучая кучка заинтересованных ученых граждан настаивает, что прятать естественную седину басмой - было естественно у наемных воинов тех времен. Ибо на ратную работу нанимали молодых и крепких.
А седым и умным куда? На пенсию?
Это, я считаю, неплохая версия. Хотя существуют и другие. Одна интересная - о самом значении слова "синий". Так вот, знакомым со старинными текстами наверняка встречалось словосочетание: синее вино (и похожие). Скажем:
В значении - светлое вино. Да в других языках имеются аналоги. Чешское síň (словацкое sien̑) - светлица, зал. Так что можем иметь запасной вариант - усы у варягов были синие. То бишь, светлые.