Скорее всего в Вашем случае - удаляется ярлык с рабочего стола ноутбука, чем из ноутбука.
Могу предположить несколько причин, это не правильная установка браузера Mozilla Firefox , возможно при установке не была отмечена галочка - установить Mozilla Firefox на рабочий стол ноутбука.
Попробуйте для начала удалить браузер из ноутбука, в том числе почистив реестр или можно просто удалить браузер с помощью программы Revo Uninstaller, после установите браузер заново, возможно проблема решится.
В то что Вы удаляли браузер, но...проблема не решилась, возможно из за очистки реестр, почистите реестр.
Другая предполагаемая причина может быть из за опасного вируса, который меняет различные папки или ярлыки на ноутбуке, в таком случае кстати почистить ноутбук от вирусов, можно воспользоваться бесплатной лечащей утилитой "Доктор Веб" или другой антивирусной программой.
Удачной Вам - решения проблемы.