Question

В указанном ниже предложении слово Надеюсь - вводное или сказуемое?

"Надеюсь у моего ребёнка учитель русского языка лучше."

Answer 1

Слово надеюсь, как известно, в предложении может выступать в роли сказуемого и в роли вводного слова.

В приведенном предложении совершенно однозначно слово является вводным, потому что показывает отношение говорящего к высказываемой мысли.

Оно здесь не является членом предложения. Оно может быть поставлено в любом месте предложения, при этом смысл предложения не изменится. Как вводное слово надеюсь должно выделяться запятыми независимо

от его местоположения в предложении (в начале, в середине или в конце ).

Например.

Надеюсь, у моего ребёнка учитель русского языка лучше.

У моего ребёнка, надеюсь, учитель русского языка лучше.

У моего ребёнка учитель русского языка лучше, надеюсь.

Если переделать предложение так, что слово надеюсь станет сказуемым, то это будет уже сложноподчиненное предложение, где высказывается определенная мысль, это будет утверждение.

От построения предложения зависит значение слова надеюсь.

В приведенной конструкции все-таки надеюсь -- это вводное слово.

Answer 2

Если восстановить ваше предложение до литературного русского языка, то оно будет звучать таким образом:

(Я) надеюсь на то, что у моего ребёнка учитель русского языка лучше.

Из этого предложения сразу же становится понятным, что слово надеюсь играет в главном предложении роль сказуемого.