Слово "цигейка" состоит из корня и окончания.
Сомнения в написании могут возникнуть от того, что после звука "ц" слышится зву "ы" при произношении.
Остаётся лишь вспомнить правило русского языка, гласящее, что практически всегда нужно писать букву "и", кроме слов исключений (цыпа, цыплёнок, цыц, цыпочки, цыган), окончаний существительных (молодцы, скворцы и пр.), окончаний притяжательных прилагательных (царицын, сестрицын, курицын и пр.).
Поэтому спокойно пишем правильный вариант: "ЦИГЕЙКА".
Лексическое значение слова: цигейкой называют мех, который выделывают из шкур овец цигейской породы.
Особенно часто встречаются воротники из цигейки.