На мой взгляд, не должна. Слово это принудительное какое-то. Но она может владеть этим умением, если хочет, если ей это интересно, если выхода другого нет.
Если у этой женщины есть муж (у которого есть определённые навыки в использовании инструмента) или мужчина, или же эта женщина вполне обеспечена и может в абсолютно любой момент вызвать кого нужно (слесаря, электрика, забивателя гвоздей), либо же она настолько хороша и уверена в себе, что любой мужчина или мастер сам попросит что-нибудь для неё по хозяйству сделать, то зачем ей этот молоток и та отвёртка?
Но бывает так, что и женщина умеет всё.
Например, я долго жила одна. Я не такая богатая и не красавица совсем. Но в новой квартире нужно было и полки повесить, и карнизы, и сливной бачёк настроить, повесить люстру, забетонировать (выровнять) пол на лоджии и многое другое. Ничего, всё сама сделала. Не зря же я в детстве разбирала утюг, телефон, лазила в розетки. Вот и пригодился опыт.
В общем, ответ на ваш вопрос - не должна, но может, если ей это нужно.