Если принудительно - то возможно, выделить ему отдельные тарелку, вилку, ложку, чашку?
Не вымыл - в следующий раз ест из того, что есть. То есть, из не вымытой. В крайнем случае, он научится вылизывать тарелку в конце еды... хоть какой-то сдвиг. А там, глядишь, и вымоет?
По уму же, с малолетства привлекать ребенка, точнее вовлекать его в общие, семейные дела. И в бытовые работы, но и в совместные удовольствия. Прогулки, спорт (кстати, и к спорту, глядишь, приучится?), чтение, обсуждение чего-то (пускай вначале слушая, а когда подрастет - отчего бы не поучаствовать по мере сил во взрослых разговорах?). То есть, вовлекать в семейные дела... вероятно, тогда в этом должны будут участвовать все члены семьи.
А там ребенок, а позже подросток, попросту будет воспринимать такое участие как нечто естественное.
Как-то так.