Любому человеку приятно, когда о нем вспоминают и совершенно не важно - бывшая девушка это, сослуживец или сосед по вагону.
Это для человека обозначает, что он оставил след в душе и памяти другого, а это уже поднимает самооценку.
В данном вопросе со стороны вашего мужа вполне нормальная реакция, а если он и в правду отправляет не длинные письма, а обычные отписки, то новизна этого события скоро, скорее всего, иссякнет и он отвлечется. Тем более, если он расстался с девушкой ради вас. Ведь у мужчин (у многих) восприятие таково, что когда они встречают ту, которая больше всего подходит под "идеальный нарисованный в голове образ будущей избранницы", остальные все отношения уходят на задний план, даже первая любовь, хоть о ней он может вспоминать, когда выпьет или случайно во сне.
А вот девушка, что ее побуждает искать, писать и какие она имеет намерения в отношении вашего супруга, это еще вопрос. Возможно она в нем видела идеал, а возраст заставляет стремиться к семье, с которой ничего у нее не получается. Вот и вспомнила.
Может просто интерес у нее остался, хочет разузнать о нем, такая возможно у нее натура и ваш муж не единственный человек из ее прошлого, с которым она пытается наладить контакт.
Так сказать, дорвалась до соцсетей и решила себе побольше контактов подабавлять, начала вспоминать всех старых знакомых и переписываться с ними, а в отношении вашего мужа у нее ничего нет, кроме старого интереса. Но понять, так ли это, вы можете, если муж позволяет читать их переписку, что именно она пишет - воспоминания с грустью о прошлом или общие фразы - как дела?...
Как поступить, если муж сам не оборвет это общение или не перестанет на него реагировать, можете намекнуть, что вам неприятно, главное, чтоб он не продолжил и не стал от вас скрывать. А лучше отвлеките мужа от соцсетей и займите походами куда-то или домашними, но приятными заботами и развлечениями.